This research deals with generation of double curvature forms with a single module: an equilateral triangle. Keywords: dome, geodesic, engineering, invention, discovery, find out, geometry, cupola, coupole, network, strut, connector, node, hub, building, space, structure, architecture, triangle, equilateral, identical, double curvature, doubly curved surface form, Lobel, form, business, venture capital

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La famille TRA
1/ Généralités

1.1/ L'origine: Un module encore composé de modules.

Voici maintenant la troisième famille de formes closes à établir une connexion avec les volumes platoniciens.
Pour les besoins de l'explication j'ai utilisé la forme 60P35P3.C6, mais j'aurai pu utiliser aussi bien 60P35P2 ou P4 ou P5 ..etc.
Cette forme est intéressante dans ce cas particulier car elle possède 3 points d'appui qui peuvent donc reposer sur les sommets de chacun des triangles qui composent le tétrahèdre. J'ai donc réglé par le calcul, l'inclinaison du plan d'ouverture de cette forme à l'angle de 35.26438968275466° qui est (comme chaque géodésique-man le sait :-) le demi angle que font les faces d'un tétraèdre. (Figure: Tra Module and Joining - Tra the classic sights)



Il n'y avait plus qu'à les poser sur chacune des faces du tétraèdre. Comme leurs ouvertures se joignent exactement on obtient immédiatement un volume clos. J'appelle encore ce volume la forme mère. Chacune des pointes de cette forme est donc inscrite dans une sphère.



Cette forme mère possède 12 plans de symétrie dont 1 seulement est interressant car les autres ne sont que des répétitions.
(Figure Section 1 12-4-0)



En la coupant par ce plan de symétrie, j'obtiens 1 famille TRA. (Figure Tra Mother shape)

1.2/ La diversification

Après avoir coupé la forme mère par son plan de symétrie, la forme repose donc complètement sur un plan.
Si l'on considère chaque sommet comme étant articulé cette demie forme ne possède pas de rigidité par elle même, mais, toujours par le miracle du dieu des structures, (air connu) on comprendra facilement que lorsque la ligne de la base est rigide, soit parce qu'elle est fixée sur le plan (sur le sol), soit parce que, par un moyen quelconque, on a rigidifié cette ligne , alors l'ensemble de la forme devient complètement rigide. Je veux dire, bien sur, géométriquement rigide (mais c'est déjà quelque chose). Les matériaux étant élastiques ne se comportent pas (hélas ou tant mieux!) comme les droites parfaites de la géométrie.

Si l'on observe attentivement la figure: Tra mother shape n°22 et 32, on constatera (flèche) que la ligne brisée, immédiatement au dessus de celle reposant sur le sol, n'est pas horizontale mais elle en est assez proche. Comme dans le cas de la famille CSM précédente, j'ai donc fait tendre cette ligne vers l'horizontale.



1.3/ Remarques architecturales

Pas de remarques spéciales sinon que je n'ai pas encore étudié de projets utilisant ces formes.
Si vous avez des idées faites le moi savoir...