1/ Généralités

1.1/ L'origine: Un module composé de modules.

Voici maintenant la première famille des formes closes. Je veux dire par là des formes refermées sur elles mêmes. L'idée m'en est venue quand je me suis aperçu que les formes de la famille C6 étaient suffisamment malléables pour leur faire adopter certaines proportions leur permettant d'envelopper totalement un dodécaèdre.
Cette famille est donc la première de mes familles (Il y en a d'autres) à établir une connexion avec les volumes platoniciens. Pour les besoins de l'explication j'ai utilisé la forme 36P58P2.C6, mais j'aurai pu utiliser 36P58P3 ou P4 ou P5 …etc. (Voir famille C6)
Cette forme est intéressante dans ce cas particulier car elle possède 5 points d'appui qui peuvent donc reposer sur les sommets de chacun des pentagones qui composent le dodécaèdre. J'ai donc réglé par le calcul, l'inclinaison du plan d'ouverture de cette forme à l'angle de 58.2825255885° qui est (comme chaque géodésique-man le sait :-) le demi angle que font les faces d'un dodécaèdre. (Figure: Module and Joining)



Il n'y avait plus qu'à les poser sur chacune des faces du dodécaèdre. Comme leurs ouvertures se joignent exactement on obtient immédiatement un volume clos qui possède 3 plans de symétrie orthogonaux. J'appelle ce volume la forme mère. Chacune des pointes de cette forme est donc inscrite dans une sphère. En la coupant par chacun de ces 3 plans de symétrie, j'obtiens 3 formes identiques.
(Figure: Classic sights and Mother shape.)



1.2/ La diversification

Après avoir coupé la forme mère par son plan de symétrie, la forme repose donc complètement sur un plan. Comme on le verra sur les images, (Figure: Mother shape n°11 et 21) des demi triangles équilatéraux résultant de la coupure sont apparus en certains points de la base.
Si l'on considère chaque sommet comme étant articulé cette demie forme ne possède pas de rigidité par elle même, mais, par le miracle du dieu des structures, on comprendra facilement que lorsque la ligne de la base est rigide, soit parce qu'elle est fixée sur le plan (sur le sol), soit parce que, par un moyen quelconque, on a rigidifié cette ligne , alors l'ensemble de la forme devient complètement rigide. Je veux dire, bien sur, géométriquement rigide (mais c'est déjà quelque chose). Les matériaux étant élastiques ne se comportent pas (hélas ou tant mieux!) comme les droites parfaites de la géométrie.
Si l'on observe attentivement la figure: the mother shape n°22, on constatera (flèche) que la ligne brisée, immédiatement au dessus de celle reposant sur le sol, n'est pas horizontale mais elle en est assez proche. De là, l'idée m'est venue qu'en supprimant cette première rangée de triangles il était possible de faire tendre cette ligne vers l'horizontale, en gardant bien sur la répartition équilatérale.
C'était possible… un vrai miracle! Toutes les planches qui suivent sont des exemples de ce miracle répété.



1.3/ Remarques architecturales

Parmi toutes les familles étudiées, il faut remarquer que les formes issues de la famille CSM sont celles qui se rapprochent le plus de la sphère. En particulier les formes mères dont les pointes s'inscrivent sur la surface de la sphère. Mais bien sur, ceci n'est qu'une conséquence de la géométrie et non un but recherché.
Sauf dans quelques cas particuliers, il n'y a pas de raisons objectives pour vouloir utiliser absolument la sphère. En architecture classique, le cercle, le cylindre ou la sphère ont été utilisé dans l'architecture romane, mais c'était pour des raisons de facilité de construction et de géométrie plutôt qu'une volonté particulière attachée à cette forme.
Lorsque les hommes ont trouvé d'autres voies, en l'occurrence l'ogive, qui a donné naissance au gothique, ils ont peu à peu abandonné leur technique ancienne. L'allégement des structures, les performances de stabilité, et surtout l'économie qui résultait de ce choix ont été déterminantes dans l'emploi de cette technique de construction nouvelle.

Aussi, puique les hommes sont destinés à s'adapter ou périr, leur destin leur commande de savoir discerner le chemin qui les ménera, soit au succés, soit à l'échec. L'expérience nous permet parfois de prévoir l'une ou l'autre de ces opportunités, jusqu'à ce que les faits eux mêmes contredisent l'expérience des plus expérimentés. Et la prudence qui commande "d'attendre et voir" est elle même mise en échec par des plus audacieux. Peut être qu'entre l'audace et la prudence …! Mieux vaut en rire!